RPChe_'s Blog

这是NJU的计算理论之美的第一堂讲的，感觉讲的老师很强，讲的挺好的，所以简单写了一下。

这里我们将重点研究域的扩张的性质。本文还没有写完，大概还缺少伽罗瓦群，以及另外一些的讨论。

我们从这里开始系统性的研究域以及域上多项式环的性质，并证明一些重要的定理。

本篇简要介绍了主理想整环与欧几里得整环。

MATH2203 里面只涉及了这里的一部分内容，但华师大的书上所有前置命题其实都是为证明 UFD 上的多项式环也是 UFD 服务的。鉴于这个命题比较优美，我们还是简单谈一下。

本篇简要介绍了整环的整除理论与唯一分解整环。

本篇介绍了环的扩张定理，并严格的定义了多项式环与整环的商域。

本篇进一步讨论了一些环的性质。

总体来说，环和域是描述运算和多项式的工具。我们知道，群是一个相对简单的结构，和我们实际上使用的代数结构，例如实数和多项式，是有区别的，而对这些对象的抽象就是环和域。

此处我们只是简单的将先前的概念推广到连续随机变量的情况下而已。