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MATH2203 里面只涉及了这里的一部分内容，但华师大的书上所有前置命题其实都是为证明 UFD 上的多项式环也是 UFD 服务的。鉴于这个命题比较优美，我们还是简单谈一下。

本篇简要介绍了整环的整除理论与唯一分解整环。

本篇介绍了环的扩张定理，并严格的定义了多项式环与整环的商域。

本篇进一步讨论了一些环的性质。

总体来说，环和域是描述运算和多项式的工具。我们知道，群是一个相对简单的结构，和我们实际上使用的代数结构，例如实数和多项式，是有区别的，而对这些对象的抽象就是环和域。

此处我们只是简单的将先前的概念推广到连续随机变量的情况下而已。

信道模型其实在信息论以外的领域不是很常见，但我认为这套理论还是相当优美的，所以我们还是谈一谈。以下我们将简要介绍信道模型与信道容量。

Typical Set 和 Asymptotic Equipartition Property 应该是很深刻的性质。

大多数人可能会认为信息熵抽象而不明确，这的确很难避免；另一些人会认为信息熵仅是玻尔兹曼熵的推广、或者信息熵度量了信息量，这很大程度上是不对的。严格的说，信息熵的定义一方面依赖于概率论，其度量了随机变量的不确定度；另一方面则依赖于信息的编码理论。下面我们要从两个方面导出信息熵。并且如若不特别说明，我们只考虑离散的情况。

下面我们将简要介绍 Markov chain 与 Fano's Inequality 。