鉴于这个东西实在是太 der 了，我还是写一下（

这是一个我们在 2019 年发现的东西，堪称世界的 bug 。由于它是由 ZXY 最初提出的，我们将其命名为 ZXY’s Law（ ZXY 大定理）。下面我们先给出对 ZXY’s Law 的叙述：

ZXY’s Law

• 对于仅含选择题的大题 $P$ ，假设其有 $n$ 个小题，分别记作 $p_1,p_2,\cdots ,p_n$ 。对于第 $i$ 道小题 $p_i$ ，若其答案是第 $x$ 个选项，则定义其值为 $x$ ，记作 $p_i=x$ 。若我们可以确定其中至少 $1$ 道题的答案，那么，若记确定答案的题目数为 $m$ ，则我们可以得到 $m$ 个形如 $(i,p_i)$ 的有序数对。将它们看作平面直角坐标系当中的坐标，则根据代数基本定理，我们可以断言，仅存在一条 $m-1$ 次曲线 $y=f(x)$ 经过这所有的 $m$ 个点。这样，对于第 $i$ 道小题 $p_i$ ，若其一共有 $k$ 个选项，则其值恰为 $\lfloor f(i)\rfloor\bmod k+1$ 。
• 证明：实践是检验真理的唯一标准。

实例

• 考虑下题：

  

• 不失一般性的，不妨假设我们已经得到了第 $1,2,3,5$ 题的答案，这样我们也就有以下 $4$ 个坐标：

  $$(1,1),(2,2),(3,3),(5,3)$$

  根据拉格朗日插值定理，若 $m-1$ 次曲线 $y=g(x)$ 经过 $m$ 个点 $(a_1,b_1),(a_2,b_2),\cdots,(a_m,b_m)$ ，则有：

  $$g(x)=\sum_{i=1}^mb_i\prod_{j\neq i}\frac{x-a_j}{a_i-a_j}$$

  这样我们就有：

  $$f(x)=-\frac{1}{12}x^3+\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{12}x+\frac{1}{2}$$

  $C:y=f(x)$ 即为：

  

  并且：

  $$f(4)=\frac 72$$

  亦即：

  $$p_4=\lfloor f(4)\rfloor\bmod 4 +1 =4$$

  也就说是第 $4$ 个小题应该选择第 $4$ 个选项 $D$ ，是正确的。

特别值得一提的是，有人用这种方法做出的题的个数比他自己用心做的对的还多。